오늘날 제품의 설계에 있어서 많은 부분 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션에 의존하고 있으며, 이런 시뮬레이션의 해석시간은 컴퓨터의 연산능력의 발달에 따라 점차 줄어들어가고 있다. 하지만 해석모델 자체가 복잡해짐에 따라 결과적으로 해석시간이 늘어나게 되어 새로운 제품의 설계에 해석시간은 큰 부담으로 다가오게 된다. 또한, 다양한 설계 요구사항들을 모두 만족하는 최적해를 도출해 내기 위해서는 위해서는 많은 해석을 수행해 보아야 하기 때문에 매우 많은 시간을 소모하게 된다.

 

이러한 설계 과정의 어려움을 극복하고 설계를 보다 효율적으로 수행해 제품의 개발기간을 단축시키기 위하여 제품의 설계에 설계자의 경험이나 직관을 대신하여 수학적인 방법으로 접근하여 주어진 구속조건(Constraints)을 만족시키는 동시에 설계자가 원하는 목적함수(Objective)를 최대화 또는 최소화 시키는 설계를 도출해 내는 방법으로 최적설계기법이 개발되어 왔다.

 

하지만 최적설계 기법은 일반적으로 최적해를 도출해내기까지 많은 횟수의 해석을 수행해야 하기 때문에 한 번의 해석에 시간이 많이 걸리는 경우 매우 많은 시간을 요구하게 되며, 언제 수렴하여 최적해를 얻을 수 있을지 예측하기가 어렵다는 문제점을 지닌다. 이러한 단점은 제한된 시간 내에 새로운 제품의 설계안을 도출해 내야 하는 산업현장에서 걸림돌이 될 수 있다. 이에 반해 실제해석 대신 해석모델에 대한 근사모델을 이용하는 근사최적설계(Approximate Optimization)는 설계자가 미리 정한 시간 내에 적절한 설계안을 도출해 낼 수 있다는 장점으로 인해 산업현장에서 많이 사용되고 있다.

 

이와 같이 근사모델을 이용한 최적설계를 근사모델기반 최적설계(Metamodel-based Design Optimization)또는 근사최적설계(Approximate Optimization)라고 부르며, 이를 위해서는 일반적으로 그림1과 같은 절차가 필요하다.

 

 

그림 1 근사최적설계 절차

 

 

 

Design Of Experiments

 

 

실험계획법이란 최소한의 실험 또는 해석으로 주어진 시스템에 대해 최대한 많은 정보를 얻어내기 위한 실험의 계획방법으로써 해결하고자 하는 문제에 대해 실험을 행하는 방법, 데이터를 취하고 분석하는 방법 등을 다룬다.

 

실험계획법을 사용할 때는 응답 및 문제의 특성에 적합한 실험계획법을 선정하여 사용해야 한다. 랜덤오차(random error)의 유무에 따라 고전적인 실험계획법(Conventional DOE)와 공간 충진 실험계획법(Space-filling DOE)로 나뉠 수 있는데, 고전적인 실험계획법에서는 실제 실험시 발생하는 랜덤오차가 있을 경우를 대상으로 하며, 공간 충진 실험계획법에서는 랜덤오차가 없는 컴퓨터 시뮬레이션을 이용하는 경우를 대상으로 한다. 또한 주어진 문제에 대한 충분한 실험점의 수를 알 수 없기 때문에 이를 해결하기 위해 순차적으로 실험계획법을 수행하는 기법으로 순차적 샘플링(Sequential Sampling)도 개발되었다.

 

실험 계획법을 사용하여 실험을 함으로써 인자 및 응답들 간의 경향성(Correlation) 평가 및 주요인자에 대한 판별(Screening), 근사모델(Metamodel) 생성, 최적해(Optimal solution) 도출 등을 수행할 수 있는데, 그림 2는 실험계획법의 활용방안을 나타낸 것이다.

 

 

그림 2 실험계획법의 활용분야

 

 

 

Metamodeling Technique

 

 

실험계획법을 사용해 얻은 실험데이터를 기반으로 실제 문제를 근사화한 수학적인 모델을 근사모델이라고 한다. 근사모델은 응답의 특성에 따라 보간모델과 회귀모델로 나뉠 수 있으며, 보간 모델의 경우 크리깅(Kriging), 방사기저함수(Radial Basis Function)등의 기법들이 개발되었고, 회귀모델로는 다항회귀식(Polynomial Regression model), SVR (Support Vector Regression)등의 기법이 개발되었다.

 

근사모델링 기법은 최적설계분야에서 비용이 많이 드는 실제해석을 대신해 최적설계를 수행하기 위해서 많이 사용된다. 일반적으로 최적해를 얻기 위해서는 많은 해석을 수행해야 하며, 실제 해석모델은 한번의 해석에 시간이 오래 걸리기 때문에 바로 사용하기 어렵다는 문제점을 가진다. 하지만 실제 해석 모델 대신 해석 시간에 부담이 없는 근사모델을 사용함으로써 보다 효율적을 최적설계를 수행할 수 있다. 이 때, 근사모델의 최적해에서는 한 번의 실제 해석을 수행하여 근사최적설계의 결과를 검증해야 한다.

 

이러한 근사모델의 정확도는 근사모델의 종류에 따라 달라질 수 있기 때문에, 근사모델의 정확도를 평가하기 위해 다양한 검증기법(Metamodel Validation Technique)이 개발되어 왔으며, 여러 개의 근사모델들을 결합함으로써 근사모델의 정확성 또는 강건성을 높이고자 하는 앙상블 메타모델(Ensemble of meta-models)에 대한 연구도 진행되고 있다. 또한, 해석시간과 비용이 많이 요구되지만 실제 모델과 거의 유사한 해석 결과를 제공하는 고정밀도(High Fidelity)모델과 해석시간과 비용이 적은 반면 정확도가 낮은 저정밀도(Low Fidelity)모델이 있을 경우 두 가지 모델을 효과적으로 사용함으로써 효율성을 높이기 위한 가변 정밀도 모델(Variable Fidelity Model)에 대한 연구도 진행되고 있다.

 

그림 3은 앙상블 메타모델의 개념을, 그림 4는 가변정밀도 모델의 개념을 나타낸 것이다.

 

 

그림 3 앙상블 모델의 개념

 

 

그림 4 가변 정밀도 모델의 개념