오늘날 실제 제품 개발에 요구되는 소프트웨어 및 하드웨어의 발달은 Multi-Physics 기반 해석 프로그램의 해석시간을 크게 단축시켰다. 이로 인해, 과거 제품 성능의 대략적인 경향을 파악하는 소극적인 사용에 머물지 않고, 제품 설계에 최신기술을 능동적으로 사용할 수 있는 수준에 이르렀다.

 

한편, 실제 제품 설계에 있어서, 재료 물성치의 변동(variation), 제작 공차, 생산 환경의 변동 등으로 인한 다양한 불확실성 요인이 존재하며, 이로 인해 설계자가 요구하는 성능 또한 변동하게 된다. 나아가, 입력변수들의 불확실성에 따른 요구 성능의 변동은 제품의 불량률에 직접적인 영향을 미친다. 그러므로 설계 단계에서부터 불확실성에 의한 영향을 고려하여 설계를 수행하여야 한다.

 

이러한 필요성에 따라, 강건 최적설계(Robust Design Optimization), 신뢰성 기반 최적설계(Reliability based design optimization)이 등장하였다.

 

 

Robust Design Optimization

 

 

그림 1 Deterministic Optimization의 정식화와 개요

 

 

Deterministic Optimization(DO)은 그림 1과 같이 설계변수, 목적함수와 구속조건을 요구 제품 성능과 조건에 따라 정식화한 후, 수학적이고 논리적인 최적화 알고리즘을 이용하여 최적 해를 찾게 되며, 대개 DO의 최적 해(Optimal Design, Deterministic Optimum)는 구속조건 경계에 존재한다.

 

 

그림 2 Robust Optimization의 개념

 

 

하지만 실제 제품 설계에서 나타나는 설계 변수의 불확실성을 고려하면, Deterministic Optimum에서 설계자가 무시할 수 없을 정도로 큰 제품 성능의 변동성을 갖게 된다(그림 2). 그 결과 제품의 요구 성능을 일정하게 보장할 수 없게 된다. 이에 Deterministic Optimum보다는 성능이 떨어지지만, 성능의 변동성을 크게 줄일 수 있는 최적 해를 찾아야 한다. 이에 ‘강건한, 탄탄한’ 이라는 의미를 갖는 Robust Design Optimization을 더한 강건 최적설계(Robust Design Optimization; RDO)을 이용하면 요구되는 최적 해를 찾을 수 있다.

 

 

그림 3 Robust Design Optimization의 정식화와 개요

 

 

그림 3과 같이 Robust Design Optimization의 정식화를 통해서, 성능에 대한 설계 변수의 영향을 최소화 할 수 있다.

 

 

 

Reliability Based Design Optimization 

 

 

입력변수의 불확실성은 제품 성능의 변동성뿐만 아니라, 제품의 불량 또한 야기한다. 그림 3을 보면 RDO를 통해 얻어낸 Optimal Design은 입력변수의 불확실성에 따라 한 값이 아닌 분포의 형태를 가지므로, 오른쪽의 붉은 분포 안에 어떤 값도 가능하다. 만약 붉은 분포 안에 속하면서 Infeasible Region에 들어가는 경우, RDO에는 부합하지만, 성능에 불량을 야기할 수 밖에 없다. 현재 Optimum Design에서는 약 50%의 불량률이 나타나는 것으로 보인다. 그러므로, 입력변수의 불확실성에 따른 설계자가 요구 불량률을 만족할 수 있는 최적설계가 필요하다.

 

 

그림 4 Reliability Based Design Optimization의 정식화와 개요

 

 

이러한 요구에 맞춰 개발된 신뢰성 기반 최적설계(Reliability Based Design Optimization; RBDO)는 입력변수의 불확실성을 고려하여 도출한 성능이 사용자가 원하는 수준의 수율(= 1 – 불량률)을 만족하는 최적설계로 정식화와 그 개요는 그림 4와 같다. RBDO는 설계자가 요구하는 불량률을 만족해야 하므로 최적설계 단계마다 불량률을 계산하는 Reliability Analysis(RA)가 필요하다. RA는 그 정확도와 효율성에 따라, sampling method, approximate integration methods, expansion methods, Most Probable failure Point(MPP)-based methods로 나눌 수 있다. 위의 RBDO 방법을 통해, 목표 불량률을 만족하는 Optimal Design을 얻을 수 있다.